Question

如圖所示，水平地面上一個(gè)質(zhì)量M=4.0kg、長度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v₀=2.0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量m=1.0kg的物塊（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木板最右端．
（1）木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？
（2）若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時(shí)間；
（3）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過多長時(shí)間木板停止運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：（1）木板受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦定律列式求解；
（2）物塊與木板間無摩擦，木板減速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；
（3）滑塊加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)木板減速運(yùn)動(dòng)，此后一起勻減速知道停止；根據(jù)牛頓第二定律求解各段的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：F=μMg，μ=0.2
（2）若物塊與木板間無摩擦，木板運(yùn)動(dòng)，木塊不運(yùn)動(dòng)．
放上木塊后木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小：μ（m+M）g-F=Ma，解得a=0.5m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t木塊從木板上落下，則：x=vt-

1

2

at2=2m
解得：t=2(2-

2

)s
（3）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，放上木塊后，開始，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)．
對(duì)木板：μ（m+M）g+μmg-F=Ma₁，解得a₁=1 m/s²
對(duì)木塊：μmg=ma₂，解得a₂=2 m/s²
達(dá)到等速時(shí)：v=a₂t₁=vt₁-a₂t₁，
解得：t₁=

2

3

s
它們的位移：x1=vt-

1

2

a

1

t

2 1

x2=

1

2

a2

t

2 1

相對(duì)位移：x=x₁-x₂
解得：x=

5

9

m＜2m，木塊沒有滑下，此后共同運(yùn)動(dòng)．
共同運(yùn)動(dòng)的初速度：v1=a2t1=

4

3

m/s
共同運(yùn)動(dòng)的加速度：μ（m+M）g-F=（m+M）a₃，解得a₃=0.4m/s²
還能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t₂，則：v_t=v₁-a₃t₂=0
解得：t₂=

10

3

s
一共的時(shí)間：t=t₁+t₂=4s
答：（1）木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（2）若物塊與木板間無摩擦，物塊離開木板所需的時(shí)間為2(2-

2

)s；
（3）將物塊放在木板上后，經(jīng)過4s時(shí)間木板停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解速度、位移和時(shí)間，較難．