Question

 如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于ad邊中點o的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od邊的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿od方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求：

（1）粒子的比荷q／m；

（2）假設粒子源發(fā)射的粒子在0～180°范圍內(nèi)均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；

（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。

Answer 1

解：（1）初速度沿od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其園心為n，由幾何關系有：

 ,              （2分）

粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

，，  （2分）

得                （2分）

(2)依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到o點距離相等。在t₀時刻仍在磁場中的粒子應位于以o為園心，op為半徑的弧pw上。 （2分）

由圖知                                   （2分）

此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6          （2分）

（3）在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場邊界b點相交，（2分）

設此粒子運動軌跡對應的圓心角為θ，則 （2分）

在磁場中運動的最長時間        

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為。  （2分）