Question

如圖所示，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的輕彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：
（1）這時(shí)兩彈簧的總長(zhǎng)．
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到下面物體的壓力．

Answer 1

分析：（1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長(zhǎng)，然后隔離法對(duì)m₂受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長(zhǎng)度
（2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長(zhǎng)量和壓縮量x．對(duì)物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體對(duì)平板的壓力F_N′．

解答：解：（1）以m₁m₂整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：k₁△x₁=m₁g+m₂g ①
以m₂為研究對(duì)象，有：m₂g=k₂△x₂  ②
兩彈簧的總長(zhǎng)L=L₁+L₂+△x₁+△x₂   ③
聯(lián)立①②③得：L=L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

（2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長(zhǎng)量，設(shè)為x，
對(duì)m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對(duì)平板和m₁整體受力分析得
受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對(duì)平板和m₁整體受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根據(jù)牛頓第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得：F_N′=

k2

k1+k2

m₁g+m₂g
答：（1）兩彈簧的總長(zhǎng)L₁+L₂+

m1g+m2g

k1

+

m2g

k2

．
（2）平板受到下面物體的壓力為

k2

k1+k2

m₁g+m₂g．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是當(dāng)兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長(zhǎng)量相等．