Question

【題目】如圖所示，在 xOy 坐標平面的第一象限內有一沿 y 軸負方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場，現有一質量為m、電量為+q 的粒子（重力不計）從坐標原點 O 射入磁場，其入射方向與x的正方向成 45°角。當粒子運動到電場中坐標為（3L，L）的 P 點處時速度大小為 v0，方向與 x 軸正方向相同。求：

（1）粒子從 O 點射入磁場時的速度 v；

（2）勻強電場的場強 E0 和勻強磁場的磁感應強度 B0。

（3）粒子從 O 點運動到 P 點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：(1)若粒子第一次在電場中到達最高點，則其運動軌跡如圖所示，粒子在 點時的速度大小為，段為圓周，段為拋物線，根據對稱性可知，粒子在點時的速度大小也為，方向與軸正方向成角，可得：

解得：

(2)在粒子從運動到的過程中，由動能定理得：

解得：

又在勻強電場由到的過程中，水平方向的位移為：

豎直方向的位移為：

可得：，

由，故粒子在段圓周運動的半徑： 及

解得：

(3)在點時，

設粒子從由到所用時間為，在豎直方向上有：

粒子從點運動到所用的時間為：

則粒子從點運動到點所用的時間為：總