Question

光滑水平面上放著質(zhì)量m_A＝1kg的物塊A與質(zhì)量m_B＝2kg的物塊B， A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B 不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P＝49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5m, B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。g＝10m/s²，求

（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小；

（2）繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大�。�

（3）繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功W。

 

Answer 1

（1）v_B＝5m/s

（2）4N·s

（3）W＝8J

解析:（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為v_B，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，有

m_Bg＝m_B　            ①

m_Bv＝m_B＋2m_BgR    ②

代入數(shù)據(jù)得v_B＝5m/s         ③

（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)B的速度為v₁，取水平向右為正方向，有

E_P＝m_B　　    ④

I＝m_B v_B－m_B v₁　　  ⑤

代入數(shù)據(jù)得I＝－4N·s，其大小為4N·s　    ⑥

（3）設(shè)繩斷后A的速度為v_A，取水平向右為正方向，有

m_B v₁＝m_B v_B＋m_A v_A⑦

W＝ m_A　　　     ⑧

代入數(shù)據(jù)得W＝8J　　　        ⑨