Question

已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E=1.5×10⁶V/m，絲線長(zhǎng)l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=1.0×10^-4kg，帶電量為q=+4.9×10^-10C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：
（1）小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？
（2）擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到電場(chǎng)力外，還有重力與拉力．在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力與電場(chǎng)力是恒定的，則可將此兩個(gè)力等效成一個(gè)力，因此相當(dāng)于小球受到拉力與等效一個(gè)力，類似于“歪擺”，可以求出小球剛釋放位置到最大速度的夾角，從而確定小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角．
（2）小球擺到“最低點(diǎn)”即拉力與等效的力共線時(shí)，小球速度達(dá)到最大．因此運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出“最低點(diǎn)”速度．

解答：解：
（1）在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力與電場(chǎng)力是恒定的，則可將此兩個(gè)力等效成一個(gè)力，因此相當(dāng)于小球受到拉力與等效一個(gè)力，類似于“歪擺”，這個(gè)“歪擺”．
由于已知電場(chǎng)力F_e=qE=4.9×10^-10×1.5×10⁶N=7.35×10^-4 N
而重力G=mg=1.0×10^-4×9.8N=9.8×10^-4 N
因此F：G=3：4，所以擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°．
（2）小球通過(guò)“最低點(diǎn)”即平衡位置時(shí)速度最大．在擺過(guò)程中拉力不做功，等效的力做正功，
所以由動(dòng)能定理：

12+( 3 4 )2

mgl(1-cos37°)=

1

2

mv_B²-0，
   解之得：v_B=1.4m/s．
答：（1）小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角74°
（2）擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度是1.4m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題若采用等效法，尋找出這個(gè)擺的最低點(diǎn)，即為拉力與等效的力共線，也是平衡位置．這樣解題思路與單擺一樣．利用了單擺的對(duì)稱性，同時(shí)還運(yùn)用了動(dòng)能定理．