Question

嫦娥一號(hào)衛(wèi)星于2007年10月24日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，在經(jīng)歷了長達(dá)494天的飛行后成功“受控撞月”．嫦娥一號(hào)首先經(jīng)過變軌，由200km圓軌道降到100km圓軌道，通過減速、下落，最后以v=1.68km/s的速度撞擊到月球的表面．
已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的3/11，嫦娥一號(hào)的質(zhì)量約為m=1.15×10³kg．（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）設(shè)嫦娥一號(hào)垂直撞擊月球表面，與月球表面的作用時(shí)間t=0.10s，求撞擊過程對(duì)月球的平均作用力大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體在星球表面的重力等于星球?qū)ξ矬w的萬有引力，對(duì)地球與月球表面分別列式可求得月球表面的重力加速度；
（2）對(duì)嫦娥一號(hào)撞擊月球表面的過程，運(yùn)用動(dòng)量定理求解撞擊過程對(duì)月球的平均作用力大�。�

解答：解：（1）設(shè)月球表面的重力加速度為g_月，在地球表面：G

Mm

R2

=mg
在月球表面：G

M′m

R′2

=mg′
解得：g′=

M′R2

MR′2

g=1.7 m/s²
（2）設(shè)嫦娥一號(hào)受到的平均作用力為F，由動(dòng)量定理：（F-mg）t=mv        
解得：F=

mv

t

+mg
略去重力，解得：F=

mv

t

=1.9×10⁷ N        
由牛頓第三定律得，嫦娥一號(hào)對(duì)月球的作用力大小F′=F=1.9×10⁷ N．
答：
（1）月球表面的重力加速度是1.7 m/s²．
（2）撞擊過程對(duì)月球的平均作用力大小是1.9×10⁷ N．

點(diǎn)評(píng)：由萬有引力等于重力，得到g=

GM

R2

，此式常常稱為黃金代換式，是求星球表面重力加速度常用的思路．