Question

16．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． a的動能一定最大，b、c的勢能相等
• D． a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其周期將變小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=F_向
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，b、c軌道半徑相同且大于a的軌道半徑，所以b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，故A錯誤；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c軌道半徑相同且大于a的軌道半徑，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B錯誤；
C、由于a、b、c的質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以無法比較動能和勢能，故C錯誤；
D、a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以其周期將變小，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力并由此分析描述圓周運(yùn)動的物理量與半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．