Question

14．如圖所示的xoy坐標系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負向的勻強電場，第Ⅳ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點垂直進入勻強電場，經(jīng)過x軸上的Q點以速度v進入磁場，方向與x軸正向成30°．若粒子在磁場中運動后恰好能再回到電場，已知OQ=3L，粒子的重力不計，求
（1）磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）粒子從P點運動至第3次到x軸的時間．

Answer 1

分析 （1）因為帶電粒子恰恰能回到電場，所以粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰與y軸相切．畫出粒子的運動軌跡，由幾何關(guān)系就能求出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力可以求得磁感應(yīng)強度大小．
（2）由進入磁場的速度大小求出在電場中從P點射出的速度v_x  從而求出粒子在電場中的時間，由于粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)300°，所以能求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)一次的時間，那么第三次經(jīng)過x軸的是三段電場中類平拋運動時間與一次磁場偏轉(zhuǎn)時間之和．

解答 解：（1）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為R
  由幾何關(guān)系有：R+Rsin30°=3L
 洛侖茲力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
  聯(lián)立可得：$B=\frac{mv}{2qL}$
（2）粒子在Q點進入磁場時，v_x=vcos30°
  在電場中的時間：${t}_{1}=\frac{3L×3}{{v}_{x}}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}$
  磁場中運動的時間：${t}_{2}=\frac{5πm}{3qB}=\frac{10πL}{3v}$
  總時間$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小$\frac{mv}{2qL}$．
（2）粒子從P點運動至第3次到x軸的時間為$\frac{6\sqrt{3}L}{v}+\frac{10πL}{3v}$．

點評 本題的不同之處在于，粒子先做類平拋運動后已知的是進入磁場的速度--即類平拋運動的末速度，在求電場中做類平拋的時間特別注意要用水平位移3L除以進入磁場速度的水平分量．還要注意的是從磁場再次進入電場是斜拋運動，但要看作是兩個平拋的組合．