Question

5．某同學(xué)用圖（甲）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒定律，他用兩個(gè)完全相同的小鋼球A、B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先該同學(xué)使球A自斜槽某一高度由靜止釋放，從槽的末端水平飛出，測(cè)出球A落在水平地面上的點(diǎn)P與球飛出點(diǎn)在地面上豎直投影O的距離L_OP．然后該同學(xué)使球A自同一高度由靜止釋放，在槽的末端與靜止的球B發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，如圖（乙）．碰撞后兩球向不同方向運(yùn)動(dòng)，測(cè)出兩球落地點(diǎn)M、N與O點(diǎn)間的距離L_OM、L_ON，該同學(xué)多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，并將測(cè)量值取平均值．在忽略小球半徑的情況下，對(duì)該實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，分析正確的是（　�。�

• A． L_OP=L_OM+L_ON
• B． L_OP²=L_OM²+L_ON²
• C． OM、ON與OP間的夾角大小一定相等
• D． OM與ON間夾角大小與兩球碰撞的方向有關(guān)

Answer 1

分析 兩球碰撞后為非對(duì)心碰撞，故兩球的運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，根據(jù)矢量合成可知，碰后兩球的動(dòng)量之和應(yīng)與碰前A球的動(dòng)量相同，則可以得出對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系；再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可明確水平射程之間的關(guān)系以及各方向的夾角關(guān)系．

解答 解：設(shè)球的質(zhì)量為m，碰撞前瞬間球A的速度大小為v_A，碰撞后瞬間球A、B的速度大小為v_A'，v_B'，兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞后兩球動(dòng)量的矢量與碰撞前A球動(dòng)量的矢量相等，則可知，一定滿足平行四邊形定則，如圖所示；
在彈性碰撞過程中，機(jī)械能守恒，因此有：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_A'²+$\frac{1}{2}$mv_B^'2
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有：
v_A=$\frac{L_{OP}}{t}$，v'_A=$\frac{L_{OM}}{t}$，v_B'=$\frac{L_{ON}}{t}$
則有：
L²_OP=L²_OM+L²_ON
則可知，OM與ON間的夾角為90°，與碰撞方向無關(guān)，同時(shí)OM、ON與OP間的夾角大小不一定相等，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問題，要注意明確兩球發(fā)生的是非對(duì)心碰撞，故動(dòng)量守恒涉及矢量的合成方法，同時(shí)要注意碰撞中同時(shí)滿足機(jī)械能守恒．