Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的平板車左端放有質(zhì)量為M的滑塊，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ開(kāi)始時(shí)，平板車和滑塊共同以速度v₀沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反．平板車足夠長(zhǎng)，滑塊不會(huì)滑出平板車右端，重力加速度為g．求：
（1）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時(shí)，兩者的共同速度；
（2）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時(shí)，平板車右端距墻壁的距離．

Answer 1

（1）平板車與墻發(fā)生碰撞后以原速率彈回，此后平板車與木塊所受的合外力為零，總動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，則有
Mv₀-mv₀=（m+M）v
解得v=

M-m

M+m

v0，
當(dāng)M＞m，則v＞0，方向向右．
當(dāng)M＜m，則v＜0，方向向左．
（2）當(dāng)M＞m時(shí)，平板車與墻壁碰撞后先向左減速運(yùn)動(dòng)，后向右加速運(yùn)動(dòng)到與滑塊速度相等，
設(shè)平板車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離是x₁，從最大距離處向右運(yùn)動(dòng)到速度與滑塊速度相同時(shí)的距離為x₂，
由動(dòng)能定理得：-μMgx₁=0-

1

2

mv

20

μMgx₂=

1

2

mv

2

平板車右端距離墻壁的距離為△x=x₁-x₂=

2m2v 20

μ(M+m)2g

當(dāng)M＜m，平板車一直減速到與滑塊速度相等，
由動(dòng)能定理得：-μMgx=

1

2

mv

2

-

1

2

mv

20

解得x=

2m2v 20

μ(M+m)2g

兩種情況下，平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時(shí)，平板車右端距墻壁的距離相等，即x=△x=

2m2v 20

μ(M+m)2g

．
答：（1）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時(shí)，兩者的共同速度大小是

M-m

M+m

v0．
當(dāng)M＞m，則v＞0，方向向右．當(dāng)M＜m，則v＜0，方向向左．
（2）平板車第一次與墻壁碰撞后再次與滑塊速度相同時(shí)，平板車右端距墻壁的距離是

2m2v 20

μ(M+m)2g

．