Question

【題目】五人制足球的賽場長40m，寬20m，如圖所示．在比賽中，功方隊員在中線附近突破防守隊員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為v1=6m/s的勻減速直線運動，加速度大小為a1=1m/s2 ． 該隊員將足球踢出后，立即由靜止啟動追趕足球，他的運動可看作是勻加速直線運動，最大加速度為a2=1m/s2 ， 能達到的最大速度為v2=4m/s．該隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？

Answer 1

【答案】解：設(shè)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為x1，則有：

帶入數(shù)據(jù)解得

足球勻減速運動時間為：

前鋒隊員以最大加速度追趕的加速時間為：

在此過程中的位移為：

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為x3=v2（t1﹣t2）=8m

由于x2+x3＜x1，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，

由勻速運動公式得：x1﹣（x2+x3）=v2t3

代入數(shù)據(jù)解得t3=0.5s

前鋒隊員追上足球的時間為：t=t1+t3=6.5s

答：該隊員至少經(jīng)過6.5s時間能追上足球．

【解析】考察勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用，在人對球的追擊問題中，人經(jīng)歷了勻加速和勻速兩個運動狀態(tài)，足球經(jīng)歷了勻減速和靜止兩個狀態(tài)，當(dāng)二者位移相等的時候是兩者的相遇時刻．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系和勻變速運動中的平均速度的相關(guān)知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．