Question

電量為q質(zhì)量為m的負(fù)粒子，由靜止從電場邊界上O點進(jìn)入如圖所示的電場、磁場，電場強度為E，磁感強度為B，電場寬度為L，磁場足夠大．（不計帶電粒子重力）
（1）求帶電粒子從O點出發(fā)后第一次到達(dá)電磁場邊界時的速度；
（2）求帶電粒子從O點出發(fā)后到第二次到達(dá)電磁場邊界時的時間；
（3）求帶電粒子從O點出發(fā)后到第三次到達(dá)電磁場邊界過程中經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理即可求解帶電粒子從O點出發(fā)后第一次到達(dá)電磁場邊界時的速度；
（2）先根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式求出在電場中運動的時間，粒子垂直進(jìn)入磁場在磁場中運動半圈后再次進(jìn)入電場，根據(jù)周期公式求出半圈的時間，兩者之和即為第二次到達(dá)邊界的時間；
（3）帶電粒子從O點出發(fā)后到第三次到達(dá)電磁場邊界過程中，在電場中運動了三次，即電場中運動的路程為3L，在磁場中運動了半圈，根據(jù)半徑公式求出半圈的弧長，兩者之和即為帶電粒子從O點出發(fā)后到第三次到達(dá)電磁場邊界過程中經(jīng)過的路程．

解答：解：（1）帶電粒子從O點出發(fā)后第一次到達(dá)電磁場邊界的過程中運用動能定理得：
qEL=

1

2

mv2，
解得v=

2qEL m

（2）粒子在電場中做勻加速直線運動，
   L=

1

2

at12，a=

Eq

m

 解得：t1=

2mL qE

，；
粒子在磁場中運動半圈回到邊界，則在磁場中運動的時間為：t2=

T

2

=

πm

qB

，
所以總時間為：t=t1+t2=

2mL qE

+

πm

qB

（3）粒子在電場中運動的路程為：s₁=3L；
磁場中運動的半徑為：R=

mv

Bq

在磁場中運動半圈，所以在磁場正運動的路程為：s2=

πmv

qB

=

π

B

2mEL q

所以總路程為：s=s1+s2=3L+

π

B

2mEL q

答：（1）帶電粒子從O點出發(fā)后第一次到達(dá)電磁場邊界時的速度為

2qEL m

；
（2）帶電粒子從O點出發(fā)后到第二次到達(dá)電磁場邊界時的時間為

2mL qE

+

πm

qB

；
（3）帶電粒子從O點出發(fā)后到第三次到達(dá)電磁場邊界過程中經(jīng)過的路程為3L+

π

B

2mEL q

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動情況，要知道垂直進(jìn)入磁場后運動半圈回到電磁場邊界，難度適中．