Question

如圖所示，水平路面CD的右側(cè)有一長L₁=2m的板M，一小物塊放在板M的最右端，并隨板一起向左側(cè)固定的平臺運(yùn)動(dòng)，板M的上表面與平臺等高。平臺的上表面AB長s=3m，光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺上，圓軌道半徑R=0.4m，最低點(diǎn)與平臺AB相切于A點(diǎn)。當(dāng)板M的左端距離平臺L=2m時(shí)，板與物塊向左運(yùn)動(dòng)的速度u₀=8m/s。當(dāng)板與平臺的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊在板上滑動(dòng)，并滑上平臺。已知板與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)u₁=0.05，物塊與板的上表面及軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)u₂=0.1,物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²。

（1）求物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對軌道上的A點(diǎn)的壓力;

（2）判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)E。如果能，求物塊離開E點(diǎn)后在平臺上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離;如果不能，則說明理由。

 

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊隨車運(yùn)動(dòng)撞擊時(shí)的速度為
有動(dòng)能定理得：
…… 2分
設(shè)滑塊到A點(diǎn)時(shí)速度為u2，由動(dòng)能定理得：

……（2分）
由牛頓第二定律得：…………2分
解得：F_N=140N，由牛頓第三定律知，滑塊對軌道A點(diǎn)的壓力大小為140N，方向豎直向下…（1分）
（2）設(shè)物塊能通過圓軌道的最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)處的速度為u3，則有：
………2分

解得:………2分

故能通過最高點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)

有…………1分

………2分

解得：x=2.4m………1分