Question

10．一種通信衛(wèi)星需要“靜止”在赤道上空的某一點(diǎn)，因此它的運(yùn)行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．請(qǐng)你估算：通信衛(wèi)星離地心的距離大約是月心離地心距離的幾分之一？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 表示出軌道半徑，再根據(jù)周期關(guān)系求解．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
通信衛(wèi)星需要“靜止”在赤道上空的某一點(diǎn)，它的運(yùn)行周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即1天．
月球的公轉(zhuǎn)周期大約為27天．
所以通信衛(wèi)星離地心的距離和月心離地心的距離之比$\frac{{r}_{衛(wèi)}}{{r}_{月}}$=$\root{3}{\frac{{1}^{2}}{2{7}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
答：通信衛(wèi)星離地心的距離大約是月心離地心距離的$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是利用萬(wàn)有引力提供向心力這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解．