【題目】如圖所示,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi).小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù)).A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑,與靜止于軌道最低點的B球相撞,碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為R,碰撞中無機械能損失.重力加速,碰撞中無機械能損失.重力加速度為g.試求:

(1)待定系數(shù)β;

(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?/span>

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度,并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度.

【答案】(1)待定系數(shù)β是3;(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度為 ,方向向左和,方向向右;B球?qū)壍赖膲毫κ?.5mg,方向豎直向下;(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度分別是 和0,當(dāng)n為奇數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞鍘結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同; 當(dāng)n為偶數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞鍘結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同;

【解析】

試題分析: (1)A球從靜止開始下滑到碰撞后A、B球達(dá)到的最大高度的過程,由機械能守恒定律得

,解得:β=3

(2)設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2,則

設(shè)向右方向正,向左為負(fù),解得: ,方向向左; ,方向向右.

設(shè)軌道對B球的支持力為FN,B球?qū)壍赖膲毫镕N′,方向豎直向下為正

則由牛頓第二定律得,解得,F(xiàn)N=4.5mg

由牛頓第三定律得,F(xiàn)N′=-FN=-4.5mg,方向豎直向下.

(3)設(shè)A、B兩球第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度分別為V1、V2,

由機械能守恒和動量守恒得

-mv1-βmv2=mV1+βmV2

解得, ,V2=0.(另一組解:V1=-v1,V2=-v2,不合題意,舍去)

由此可得

當(dāng)n為奇數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞鍘結(jié)束時的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時相同;

當(dāng)n為偶數(shù)時,小球A、B在第n次碰撞鍘結(jié)束時的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時相同;

練習(xí)冊系列答案
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