Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)o射入磁場(chǎng)，其入射方向與y軸負(fù)方向成45°角．當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同．求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v．

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E

（3）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）v0 （2）mv02/2ql （3）L(π+8)/4vo

【解析】

帶電粒子以與x軸成45°垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著又以與x軸成45°進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)P點(diǎn)時(shí)速度恰好與x軸平行。由粒子在電場(chǎng)P點(diǎn)的速度可求出剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度，從而由類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓弧對(duì)應(yīng)的半徑，因此可算出電場(chǎng)強(qiáng)度。同時(shí)由周期公式及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間。

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=v0/cos45°= v0

（2）因?yàn)?/span>v與x軸夾角為45°，由動(dòng)能定理得：

解得

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

解得：

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為l/4圓周，所以

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

粒子從O運(yùn)動(dòng)到P所用時(shí)間為