Question

如圖所示，通電導體棒ab質量為m、長為L，水平地放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流強度為I，要求導體棒ab靜止在斜面上．求：
（1）若磁場方向豎直向上，則磁感應強度B為多大？
（2）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的大小方向如何？

Answer 1

分析：（1）將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據F=BIL求出磁感應強度的大小．
（2）導線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應強度的最小值．

解答：解：（1）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導線受力情況如圖甲所示．
由平衡條件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在豎直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，聯立以上各式可解得：
B=

mgtanθ

IL

．
（2）若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方面應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最�。�
如圖乙所示，由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感應強度最小，設其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，
得：B_min=

mgsinθ

IL

根據左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上．
答：（1）若磁場方向豎直向上，則磁感應強度B為

mgtanθ

IL

．
（2）若要求磁感應強度最小，磁感應強度的最小值為

mgsinθ

IL

．方向垂直于斜面向上．

點評：解決本題的關鍵將立體圖轉換為平面圖，運用共點力平衡求解力，以及會運用三角形定則求解力的最小值．