Question

在一高為h=5m的絕緣光滑水平桌面上，有一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電小球靜止，小球到桌子右邊緣的距離為s=10m，突然在桌面上空施加一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場E，（桌面右側(cè)無電場）且qE=2mg，如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球經(jīng)多長時(shí)間落地？
（2）小球落地時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球在桌面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間，后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求得時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為小球從靜止出發(fā)到落地所經(jīng)過的時(shí)間；
（2）小球離開桌面時(shí)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球落地時(shí)的速度大小為兩個(gè)方向上的矢量和．

解答：解：（1）小球在桌面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)s=

1

2

at2得：t₁=

2s a

…①
小球在桌面上的加速度，據(jù)牛頓第二定律得：a=

qE

m

=2g…②
小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，據(jù)h=

1

2

gt2得：，t₂=

2h g

…③
小球從靜止出發(fā)到落地所經(jīng)過的時(shí)間：t=t₁+t₂ …④
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解之得：t=2s
（2）小球離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
落地時(shí)的速度：v_y=gt₂…⑤
水平方向的速度v_x=at₁…⑥
落地速度：v=

v 2 x +v   2 y

…⑦
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)解之得：v=10

5

m/s
答：（1）小球經(jīng)2s時(shí)間落地；
（2）小球落地時(shí)的速度大小10

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中，計(jì)算過程容易出錯(cuò)．