Question

今年國慶，“嫦娥二號”成功發(fā)射．已知“嫦娥二號”繞月飛行軌道近似圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）如果在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，物體拋出時(shí)離地面高度為h（h遠(yuǎn)小于R），水平位移為L，則物體拋出時(shí)初速度是多少？

Answer 1

分析：“嫦娥二號”的軌道半徑r=R+H．根據(jù)月球?qū)Α版隙鸲�號”的萬有引力提供“嫦娥二號”的向心力，列方程求解月球的質(zhì)量．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋的初速度．

解答：解：（1）設(shè)“嫦娥二號”質(zhì)量為m，
則

GMm

(R+H)2

=m(

4π2

T2

)(R+H)①
則M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）設(shè)月球表面重力加速度為g₀，
則GM=g₀R²②
又設(shè)平拋時(shí)間t、平拋初速度υ₀，則
h=

1

2

g0t2③
L=υ₀t④
聯(lián)立υ₀=

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

答：（1）月球的質(zhì)量M是

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）物體拋出時(shí)初速度是

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵要建立模型，理清思路．
重力加速度g是聯(lián)系天體運(yùn)動(dòng)和星球表面物體的運(yùn)動(dòng)的橋梁．