Question

如圖所示，m₁（為敘述方便，其質(zhì)量即用m₁表示，下同）為有半徑R=0.5m的豎直半圓槽的物體，另一物體m₂與m₁緊靠在一起共同置于光滑水平面上．一質(zhì)量為m₃=0.5kg的小球從光滑半圓槽的最高點(diǎn)無初速下滑，若m₁=m₂=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）m₃沿半徑圓槽下滑到最低點(diǎn)時m₃和m₁的速度．
（2）m₃沿半徑圓槽下滑到最低點(diǎn)后繼續(xù)上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）m₃沿半徑圓槽下滑到最低點(diǎn)過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒和水平動量守恒，列出等式求解
（2）當(dāng)m₃升至最高點(diǎn)時，m₁和m₃必具有共同速度對系統(tǒng)全過程由機(jī)械能守恒列出等式求解

解答：解：（1）對系統(tǒng)，在m₃下滑過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
m3gR=

1

2

m3

V

2 3

+

1

2

(m1+m2)

V

2 1

…①
系統(tǒng)水平動量守恒：0=m₃V₃-（m₁+m₂）V₁…②
∴V1=

2

2

m/s
V2=2

2

m/s
（2）當(dāng)m₃升至最高點(diǎn)時，m₁和m₃必具有共同速度
對系統(tǒng)全過程由機(jī)械能守恒有：
m3gR=m3gH+

1

2

(m3+m1)V2+

1

2

m2

V

2 1

…③
∴H=

5

12

m
答：（1）m₃沿半徑圓槽下滑到最低點(diǎn)時m₃和m₁的速度分別是

2

2

m/s和2

2

m/s．
（2）m₃沿半徑圓槽下滑到最低點(diǎn)后繼續(xù)上升的最大高度是

5

12

m．

點(diǎn)評：本題為機(jī)械能守恒和動量守恒定律的應(yīng)用，要求我們會判斷動量守恒的條件，并能根據(jù)動量守恒定律進(jìn)行分析求解．