Question

如圖所示，一輕繩穿過光的定滑輪，兩端各拴一小物塊，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，已知m₂=3m₁，起始時(shí)m₁放在地上，m₂離地面高度為h=1.00m，繩子處于拉直狀態(tài)，然后放手，設(shè)物塊與地面相碰時(shí)完全沒有彈起（地面為水平沙地），繩不可伸長(zhǎng)，繩中各處拉力均相同，在突然提拉物塊時(shí)繩的速度與物塊相同，試求m₂所走的全部路程（取三位有效數(shù)字）．

Answer 1

1.13m

解析:

m₂從h高處下落，落地前的速度為v，對(duì)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可得  ①

m₂落地與地面碰撞后，速度變?yōu)榱悖?i>m₁以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，后又自由落下，在繩剛伸直但尚未繃緊時(shí)，其速度仍為v，在繩繃緊的瞬間m₁的動(dòng)量由m₁v變?yōu)?i>m₁v₁，m₂的動(dòng)量由0變?yōu)?i>m₂v₁，因繩繃緊的瞬間，繩中拉力遠(yuǎn)大于物塊重力，因此可以認(rèn)為這一過程動(dòng)量守恒，選m₁、m₂的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，�?/p>

m₁v=(m₁＋m₂)v₁，                          ②

這以后m₂以速度v₁向上運(yùn)動(dòng)，m₁以v₁向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m₂上升至最高點(diǎn)(設(shè)其高度為h₁)時(shí)，m₁、m₂的速度皆為零，由機(jī)械能守恒有

              ③

由①②③式解得           ④

m₂到達(dá)高度h₁后，又從該處下落，并到達(dá)地面，與前面的過程相似，m₂第二次上升到最點(diǎn)，其高度為h₂，按上面的計(jì)算，有

依次類推，可得

因而m₂走過的路程為

.