Question

13．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3秒后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到．已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s²．求
（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時，受到軌道的作用力N_B的大小和方向？
（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的A點(diǎn)時的速率．

Answer 1

分析 （1）小球恰好垂直與傾角為45⁰的斜面相碰到，說明小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，代人公式即可；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時，做圓周運(yùn)動，所受軌道作用力與重力一起提供向心力．
（3）小球從A到B的過程中的機(jī)械能守恒，由此即可求出A點(diǎn)的速率．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和運(yùn)動合成的可知：
$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等，得：v_x=v_y=gt=3m/s，
則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為：
x=v_xt=0.9m
（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，在B點(diǎn)（設(shè)軌道對球的作用力方向向下）
${N}_{B}+mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：N_B=-1N   負(fù)號表示軌道對球的作用力方向向上
（3）小球從A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_A=7m/s
答：（1）小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9m；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)時，所受軌道作用力N_B的大小1N，方向豎直向上．
（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的A點(diǎn)時的速率是7m/s．

點(diǎn)評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動，小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰到是解題的關(guān)鍵，要正確理解它的含義．