Question

如圖所示，半徑為R的光滑圓周軌道固定在豎直面內(nèi)，軌道底部有一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0=3

gR

沿軌道向上運動，求：
（1）小球運動到軌道最高點C時對軌道的壓力大小？
（2）若v₀大小可調(diào)節(jié)，小球在運動過程中出現(xiàn)脫軌現(xiàn)象，則v₀的大小范圍？

Answer 1

分析：（1）小球從A到C的運動過程中，運用動能定理求出到達(dá)C點的速度，在C點根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）小球脫軌現(xiàn)象只能出現(xiàn)在BC段，即小球能過B點，但不能過C點．根據(jù)動能定理求出初速度v₀的條件．

解答：解：（1）小球從A到C的運動過程中，運用動能定理得：

1

2

mv02=

1

2

mvC2+mg2R
解得：vC=

5gR

在C點有：
mg+F_N=m

vC2

R

解得：
F_N=4mg
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（2）小球脫軌現(xiàn)象只能出現(xiàn)在BC段，即小球能過B點，但不能過C點
小球恰好到B點，小球在A點的速度為v₁，

1

2

mv12=mgR，解得：v1=

2gR

小球恰好到達(dá)C點，小球在A點的速度為v₂，

1

2

mv22=

1

2

mvC2+mg2R
mg=m

vC2

R

解得：v2=

5gR

所以小球在運動過程中出現(xiàn)脫軌現(xiàn)象，v₀的大小范圍為

2gR

＜v0＜

5gR

點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運動最高點的臨界情況，以及能夠熟練運用動能定理．