Question

1．汽缸中的高壓燃氣對活塞產生的推力通過曲柄連桿制機構將活塞的平動轉換為曲軸的轉動．圖示為活塞和曲柄連桿機構示意圖．連桿AB的長度為18.5cm，曲軸OB長度為6cm，連桿的端點A在曲軸O的正上方．假定該裝置中，各部分的重力和摩擦力均可忽略不計，當曲柄處在如圖甲所示的水平位置時，汽缸中的高溫高壓燃氣對活塞的推力為F．求：
（1）活塞對連桿AB的作用力； 
（2）連桿對曲軸OB的水平作用力．

Answer 1

分析 （1）利用力矩平衡條件列式，求出活塞對連桿AB的作用力；
（2）先求出角度關系，再根據(jù)力的分解求解；

解答 解：（1）設曲柄與連桿的夾角為θ，則有：
$A0=\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=17.5cm
故有：sinθ=$\frac{17.5}{18.5}=\frac{35}{37}$，cosθ=$\frac{OB}{AB}=\frac{6}{18.5}=\frac{12}{37}$
由力矩平衡條件有：F₁•OBsinθ=F•OB
則活塞對連桿AB的作用力為：${F}_{1}=\frac{F}{sinθ}=\frac{37}{35}F$；
（2）連桿對曲軸OB的水平作用力為F₂，將F₁分解為水平和豎直方向，如圖所示，則有：
${F}_{2}={F}_{1}cosθ=\frac{37}{35}F×\frac{12}{37}=\frac{12}{35}F$
答：（1）活塞對連桿AB的作用力為$\frac{37}{35}F$； 
（2）連桿對曲軸OB的水平作用力為$\frac{12}{35}$F．

點評 本題綜合考查力的分解和力矩平衡條件，關鍵是作出力的示意圖，進行分析．