Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌間的距離L1=1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，在導(dǎo)軌的底端連接一個(gè)阻值為R=0.5Ω的電阻．一根質(zhì)量m=1kg、電阻不計(jì)、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒甲通過平行于導(dǎo)軌平面的絕緣輕繩和一個(gè)質(zhì)量M=1kg、邊長(zhǎng)L2=0.8m、電阻r=0.32Ω的正方形線框乙相連，輕繩繞過固定在天花板的光滑輕質(zhì)定滑輪．線框乙下方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B=0.5T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線框乙的下邊距離磁場(chǎng)的上邊界h=4.8m，磁場(chǎng)寬度大于線框邊長(zhǎng)．開始時(shí)用外力作用于金屬棒甲，使整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后撤去外力，系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，線框乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．已知g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：

（1）線框乙剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩對(duì)金屬棒甲的拉力大小；

（2）線框乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小以及從開始釋放到線框乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）線框乙從剛開始進(jìn)入到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框乙中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）4m/s， 3.2J；（3）1.6J．

【解析】

(1)設(shè)線框乙剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩對(duì)金屬棒甲的拉力大小為F，系統(tǒng)剛釋放的瞬間，線框乙和金屬棒甲均無(wú)速度，故二者均不受安培力作用．分別對(duì)線框乙和金屬棒甲受力分析，由牛頓第二定律得

MgF=Ma

Fmgsinθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得

F=8N

(2)當(dāng)線框乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框乙和金屬棒甲均做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)系統(tǒng)的速度為v，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對(duì)線框乙：線框乙底邊切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E2=BL2v，線框乙中流過的電流

線框乙受到的安培力F2=BI2L2，設(shè)此時(shí)繩中的張力為T，對(duì)線框乙由平衡條件得

Mg=T+F2

對(duì)金屬棒甲：金屬棒甲切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E1=BL1v，回路中流過的電流

金屬棒甲受到的安培力F1=BI1L1，對(duì)金屬棒甲由平衡條件得

mgsinθ+F1=T

解得

v=4m/s

對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律得

(Mgmgsinθ)h=E0+(m+M)v2

解得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

E0=3.2J

(3)線框乙從剛進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)，電流恒定，安培力恒定，故此過程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

線框乙中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=rt=1.6J