Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.2．物體受到沿平行于斜面向上的輕細(xì)線的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)2s繩子突然斷了．求繩斷后多長時間物體速度大小為22m/s．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，已知sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

第一階段：在最初2 s內(nèi)，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運(yùn)動，受力如圖所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁  
沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ   
且F_f=μF_N    
由①②③得：a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s²
2 s末繩斷時瞬時速度v₁=a₁t₁=4 m/s  
第二階段：從撤去F到物體繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動到達(dá)速度為零的過程，設(shè)加速度為a₂，則：
a₂=

-(mgsinθ+μmgcosθ)

m

=-7.6 m/s²  
設(shè)從斷繩到物體達(dá)最高點(diǎn)所需時間為t₂，據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═0.53 s  
第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時間為t₃．由牛頓定律知：
a₃=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=4.4 m/s²  
速度達(dá)v₃=22 m/s，所需時間t₃=

v3-0

a3

=5s   
綜上所述，從繩斷到速度為22m/s所經(jīng)歷的總時間t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.5s．