Question

19．如圖所示，兩個物體以相同大小的初始速度從空中O點同時分別向x軸正負方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，重力加速度為g，那么以下說法正確的是（曲率半徑可認為等于曲線上該點的瞬時速度所對應的勻速率圓周運動的半徑）（　　）

• A． 初始速度為$\frac{kg}{4}$
• B． 初始速度為2kg
• C． O點的曲率半徑為$\frac{k}{2}$
• D． O點的曲率半徑為2k

Answer 1

分析 兩個物體均做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向上的分運動是自由落體運動，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時間的關系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據數(shù)學知識求解O點的曲率半徑．

解答 解：AB、設物體平拋運動的時間為t，則有：
 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入到拋物線方程 y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，解得初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{gK}{2}}$．故A、B錯誤．
CD、拋物線方程y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，求導得：y′=$\frac{2}{K}$x=k′x．
根據數(shù)學知識得知，O點的曲率半徑為：R=$\frac{1}{k′}$=$\frac{K}{2}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題運用數(shù)學上參數(shù)方程的方法求解初速度，關鍵是抓住平拋運動的分解方法．根據曲率半徑的定義，由數(shù)學知識求解．