Question

4．洋人街有種驚險(xiǎn)刺激的游樂(lè)方式叫做“青蛙跳”：豎直軌道固定在地而上，座椅安放在豎直軌道上，人和座椅能在軌道上上下滑動(dòng)．某次下降過(guò)程可簡(jiǎn)化如下：人和座椅從軌道頂端開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降到某一高度時(shí)開(kāi)始做加速度大小a=5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面處時(shí)速度剛好減小到零，下降過(guò)程時(shí)間t=6s．將座椅和人視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）人和座椅在這次下降過(guò)程中的最大速度v
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）最大速度即為自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式列式，結(jié)合總時(shí)間為6s即可求解；
（2）根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，兩段位移之和即為h．

解答 解：（1）最大速度即為自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度v，
自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有：v=gt₁，
勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有：v=at₂，
而t₁+t₂=6s
解得：v=20m/s
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h=$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×6=60m$
答：（1）人和座椅在這次下降過(guò)程中的最大速度v為20m/s；
（2）軌道頂點(diǎn)離地面的高度h為60m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，本題也可以畫(huà)出人和座椅的速度時(shí)間圖象，根據(jù)圖象的斜率表示加速度，面積表示位移求解．