Question

【題目】如果場(chǎng)源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。

若規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，真空中點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)的電勢(shì)φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離。

(1)如圖所示，M、N是真空中兩個(gè)電荷量均為+Q的固定點(diǎn)電荷，M、N間的距離為d，OC是MN連線中垂線， °。已知靜電力常量為k，規(guī)定無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。求：

a．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

b．C點(diǎn)的電勢(shì)。

(2)如圖所示，一個(gè)半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m、電荷量- q的帶電液滴，從環(huán)心O正上方D點(diǎn)由靜止開始下落。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。求液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度v的大小。

Answer 1

【答案】（1）,方向?yàn)橛?/span>O指向C(2) (3)

【解析】（1）a．由幾何關(guān)系可知，C、M間的距離

M在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

，方向與x軸正方向成30°

由疊加原理和對(duì)稱性可知，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，方向?yàn)橛?/span>O指向C

b．若規(guī)定無限遠(yuǎn)電勢(shì)為零，M和N在C點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

由疊加原理可知，C點(diǎn)的電勢(shì)

(2)把圓環(huán)分成若干等份，每一份都足夠小，可視為點(diǎn)電荷。設(shè)每一份的電荷量為。研究其中任意一份，它與D點(diǎn)的距離，它在D產(chǎn)生的電勢(shì)

由對(duì)稱性和疊加原理可知，圓環(huán)在D點(diǎn)的電勢(shì)

同理可求得，圓環(huán)在O點(diǎn)的電勢(shì)

所以D、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

在液滴從D到O的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有:

所以