Question

光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量。由狹義相對論可知，一定的質量m與一定的能量E相對應：，其中c為真空中光速。

（1）已知某單色光的頻率為ν，波長為λ，該單色光光子的能量，其中h為普朗克常量。試借用質子、電子等粒子動量的定義：動量=質量×速度，推導該單色光光子的動量。

（2）光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示。

                  一臺發(fā)光功率為P₀的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S。當該激光束垂直照射到某物體表面時，假設光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達式。

（3）設想利用太陽光的“光壓”為探測器提供動力，將太陽系中的探測器送到太陽系以外，這就需要為探測器制作一個很大的光帆，以使太陽光對光帆的壓力超過太陽對探測器的引力，不考慮行星對探測器的引力。

一個質量為m的探測器，正在朝遠離太陽的方向運動。已知引力常量為G，太陽的質量為M，太陽單位時間輻射的總能量為P。設帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光一半反射，一半吸收。試估算該探測器光帆的面積應滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）光子的能量     〖2分〗

光子的動量   〖2分〗

可得   〖2分〗

（2）一小段時間Δt內激光器發(fā)射的光子數

   〖1分〗

 光照射物體表面，由動量定理

   〖2分〗

 產生的光壓   〖1分〗

解得   〖2分〗

（3）由（2）同理可知，當光一半被反射一半被吸收時，產生的光壓

            〖2分〗

     距太陽為r處光帆受到的光壓

  〖2分〗

太陽光對光帆的壓力需超過太陽對探測器的引力

       〖2分〗

解得   〖2分〗