Question

【題目】（11分）如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為r，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m 的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點（此時彈簧處于自然狀態(tài)）。若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為Ep，且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點。已知物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊被彈簧反彈后恰能通過B點時的速度大��；

（2）物塊離開彈簧剛進入半圓軌道c點時受軌道支持力大��；

（3）物塊從A處開始下滑時的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）6mg （3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，物塊在B點滿足：，

得

（2）物塊由C點到B點機械能守恒：

在C點：

由以上三式聯(lián)立可得

（3）設彈簧的最大壓縮量為d,由能量守恒定律可得：，

對物塊由A點下滑到彈簧達最大壓縮量的過程應用能量守恒定律可得：

解得：