Question

3．以O(shè)為圓心的圓周上，有A、B、C、D四點，且CD與AB垂直，若在O、A點分別放置電荷量為+Q、一Q的電荷，則下列說法正確的是（　�。�

• A． B、C、D三點中B點電勢最高
• B． B、C、D三點中B點場強最小
• C． C、D兩點的場強相同
• D． C、D兩點的電勢不同

Answer 1

分析 根據(jù)電場線的分布情況，由公式U=Ed定性分析B、C、D三點與O間的電勢差大小，從而判斷電勢的高低．由電場線的疏密分析場強的大小．

解答 解：A、如右圖所示是等量異種電荷電場線的分布情況，可知，BO間電場線與CO間電場線稀，平均場強較小，由U=Ed知，BO間電勢差大小小于CO間電勢差大小，且B、C的電勢都比O點的電勢低，C、D電勢相等，所以B、C、D三點中B點電勢最高．故A正確．
B、設(shè)圓的半徑為R．則B點的場強為 E_B=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$-k$\frac{Q}{（2R）^{2}}$=$\frac{3kQ}{4{R}^{2}}$
C點與D點場強大小相等，為 E_C=$\sqrt{（k\frac{Q}{{R}^{2}}-k\frac{Q}{2{R}^{2}}cos45°）^{2}+（k\frac{Q}{2{R}^{2}}sin45°）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$$\sqrt{20-8\sqrt{2}}$
因為$\sqrt{20-8\sqrt{2}}$＜3，所以B點場強最大，故B錯誤．
C、根據(jù)對稱性可知，C、D兩點的場強大小相等，但方向不同，所以場強不同，故C錯誤．
D、根據(jù)對稱性可知，C、D兩點的電勢相同，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查判斷電勢、場強大小的能力，往往根據(jù)電場線的分布情況和電場線的方向分析，關(guān)鍵要掌握等量異種電荷電場線和等勢面分布的特點．