Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，穿過固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線圈邊長(zhǎng)．測(cè)得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化關(guān)系如圖．已知圖像中三段時(shí)間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時(shí)間內(nèi)外力為恒力．

（1）定性說明線圈在磁場(chǎng)中向右作何種運(yùn)動(dòng)？

（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線圈速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，

求Δt₁  時(shí)間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值

為多少？

（4）若僅給線圈一個(gè)初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，試畫出線

圈自bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖像．（只需要定性表

現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

Answer 1

（1）因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)E=BLv得速度v隨時(shí)間均勻增大，線框作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．  

（2）bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4U/3

設(shè)線框邊長(zhǎng)l，則4U/3=Blv……①  

Δt₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Δφ/Δt₁=Bl²/Δt₁……② 

聯(lián)立得E=16U²/（9Bv²Δt₁）  

（3）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，Δt₁=Δt₂=2Δt₃=2Δt，線框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L

根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得

 

 

  

解得l/L=7∶18  

（4）