Question

15．如甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．現(xiàn)讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，重力加速度為g．

（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑時(shí)，當(dāng)ab桿的速度大小為υ時(shí)，求此時(shí)ab桿受到的安培力；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）對ab進(jìn)行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由安培力公式求出安培力；
（3）桿勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：（1）ab桿受三個(gè)力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．
（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動勢：E=Blv，
桿受到的安培力：F=BIL=BL$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）當(dāng)桿勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得，最大速度：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖如圖所示；
（2）在加速下滑時(shí)，當(dāng)ab桿的速度大小為υ時(shí)，此時(shí)ab桿受到的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度，分析清楚運(yùn)動過程、正確受力分析、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．