Question

17．如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導(dǎo)軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．初始時(shí)刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x₁=$\frac{mg}{k}$，此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向上的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒加速度的大小a=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$
• B． 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• C． 導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)
• D． 導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 根據(jù)安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出導(dǎo)體棒初始時(shí)刻的加速度大小．由于導(dǎo)體棒不斷克服安培力做功，最終導(dǎo)體棒靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、初始時(shí)刻，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{mg+k{x}_{1}+{F}_{A}}{m}$=$\frac{mg+k{x}_{1}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}}{m}$=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$，故A正確．
B、初始時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv₀，則導(dǎo)體棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，故B錯(cuò)誤．
C、從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能；當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，所以彈力的方向向上，此時(shí)導(dǎo)體棒的位置比初始時(shí)刻降低了，故C正確．
D、導(dǎo)體棒直到最終靜止時(shí)，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx₂，得：x₂=$\frac{mg}{k}$，由于x₁=x₂，所以彈簧的彈性勢能不變，
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mg（x₁+x₂）+E_k=Q
解得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，則電阻R產(chǎn)生的熱量$Q′=\frac{R}{R+r}Q$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題中安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，可以由感應(yīng)電動(dòng)勢、歐姆定律、安培力三個(gè)公式結(jié)合推導(dǎo)出來，要加強(qiáng)記憶，有助于分析和計(jì)算．