Question

19．如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子從ad的中點(diǎn)M處沿垂直ad的方向射入磁場(chǎng)，恰好從c點(diǎn)射出．已知電子質(zhì)量為m，帶電量為-e，求：
（1）用直尺、圓規(guī)和鉛筆畫(huà)出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）電子入射時(shí)的速度v大��；
（3）若增大電子的入射速度，試定性判斷電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間如何變化．

Answer 1

分析 （1）由初速度方向及運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)得到半徑的幾何關(guān)系，從而求取半徑，進(jìn)而求得軌跡；
（2）由洛倫茲力做向心力求解即可；
（3）由洛倫茲力做向心力可得增大速度，周期不變，半徑變大，進(jìn)而得到中心角變小，從而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間減�。�

解答 解：（1）電子從ad的中點(diǎn)M處沿垂直ad的方向射入磁場(chǎng)，恰好從c點(diǎn)射出，則電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在ad的延長(zhǎng)線上，則有如圖所示的幾何關(guān)系，即${R}^{2}=（R-\frac{1}{2}l）^{2}+{l}^{2}$，所以，$R=\frac{5}{4}l$；
那么用直尺沿ad方向畫(huà)延長(zhǎng)線，選取距M為$\frac{5}{4}l$的點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，用圓規(guī)在磁場(chǎng)區(qū)域畫(huà)圓弧，所得圓弧即為電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力即$Bve=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BeR}{m}=\frac{5Bel}{4m}$；
（3）由洛倫茲力做向心力可知，增大電子的入射速度，則電子的運(yùn)動(dòng)半徑增大，那么電子從相同位置離開(kāi)磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的中心角變小，且從c點(diǎn)離開(kāi)對(duì)應(yīng)的中心角最大，故增大電子的入射速度，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的中心角一定減�。挥钟�，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πR′}{v′}=\frac{2πm}{Be}$不變，所以，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減��；
答：（2）電子入射時(shí)的速度v大小為$\frac{5Bel}{4m}$；
（3）若增大電子的入射速度，則電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間減�。�

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般先由洛倫茲力做向心力求得半徑的表達(dá)式，然后在由幾何關(guān)系求得半徑的值，然后聯(lián)立求解．