Question

有一只粗細(xì)均勻、直徑為d、電阻為r的光滑金屬圓環(huán)水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，其俯視圖如圖所示．一根長為d、電阻為

r

2

的金屬棒始終緊貼圓環(huán)以速度v勻速平動，當(dāng)ab棒運(yùn)動到圓環(huán)的直徑位置時，說法正確的是（　　）

• A．a(chǎn)b棒兩端電壓為

  2Bdv

  3

• B．a(chǎn)b棒中的電流為

  4Bdv

  3r

• C．a(chǎn)b棒受安培力為

  B2d2v

  r

• D．外力對ab棒的功率為

  4B2d2v

  3r

Answer 1

分析：棒在垂直切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致棒受到安培阻力作用，由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答：解：AB、金屬棒始終緊貼圓環(huán)以速度v勻速平動，因此產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小為：E=Bdv，由于電阻為

r

2

的光滑金屬半圓環(huán)并聯(lián)后，再與電阻為

r

2

的金屬棒進(jìn)行串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律有：I=

E

r 2 + r 2 × r 2 r

=

4Bdv

3r

，則ab棒兩端電壓為為：U=I

r

4

=

Bdv

3

，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)安培力表達(dá)式，則有：F=BId=B×

4Bdv

3r

×d=

4B2d2v

3r

，故C錯誤；
D、因棒做勻速直線運(yùn)動，則有安培力等于外力，所以外力對棒的功率等于安培力做的功率，即為：
P=Fv=

4B2d2v

3r

，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握安培力與功率的表達(dá)式，注意棒兩端的電壓是路端電壓，千萬不能是I

r

2

，同時理解外力做功等于安培力做功，即產(chǎn)生的內(nèi)能．