Question

13．如圖所示，在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤盤面上，離軸心r=30cm處放置一小物塊A，其質(zhì)量為m=2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k=0.48），試求：
（1）當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=3rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？
（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）當靜摩擦力達到最大值時，轉(zhuǎn)動的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）f=mω²r=2×3²×0.3N=5.4N
方向為指向圓心．　　　　　　
即當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小為5.4N，方向總是指向圓心．
（2）當最大靜摩擦力提供向心力時，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
kmg=mω_m²r
解得：ω_m=$\sqrt{\frac{kg}{r}}$=$\sqrt{\frac{0.48×10}{0.3}}$=4rad/s
即圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為4rad/s．
答：（1）當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=3rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小為5.4N，方向指向圓心
（2）欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為4rad/s

點評 本題關(guān)鍵對物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可．