Question

甲車以加速度3m/s²由靜止開始作勻加速直線運動，乙車落后2s鐘在同一地點由靜止開始，以加速度4m/s²作勻加速直線運動，兩車的運動方向相同，求：
（1）在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間可追上甲車？此時它們離開出發(fā)點多遠？

Answer 1

分析：（1）乙車從靜止開始做勻加速運動，落后甲2s鐘，則開始階段甲車在前．當乙車速度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時，兩者距離減小，則當兩者速度相等距離最大．根據(jù)此條件求出時間，再求最大距離．
（2）當兩車的位移相等時，乙車追上甲車．根據(jù)位移公式求出時間和它們離開出發(fā)點的距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t₁兩車距離最大，此時兩車速度相等．
     即a₁t₁=a₂（t₁-2）
    解得t=8s
   兩車距離的最大值為△s=

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂（t₁-2）²=24m．
   （2）乙追上甲車時兩車位移相等
    即 S=

1

2

a_1（t₂+2）²=

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=13.3s，s=353m．

點評：本題第（1）問可單純從數(shù)學(xué)的角度列出兩車的距離與時間的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求解極值，得到何時兩車距離的最大，并求出最大值．