Question

如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺(tái)階間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m。在臺(tái)階右側(cè)固定一個(gè)圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點(diǎn)。今以O點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy。現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板。（，取g=10m/s²）

（1）若小物塊恰能擊中擋板上的P點(diǎn)（OP與水平方向夾角為37°），求其離開O點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間；

（3）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值。

Answer 1

（1）小物塊從O到P，做平拋運(yùn)動(dòng)。

        水平方向：            

         豎直方向：         解得：                  

（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。

由動(dòng)能定理得：        解得：   

由牛頓第二定律得：          解得：  

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：                 解得：      

（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：

；             

由機(jī)械能守恒得：     

又                       

化簡(jiǎn)得：         

由基本不等式得：時(shí)，動(dòng)能最小，其值為：  

         說(shuō)明：如果用其他方法求出正確答案的，同樣給分。