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2.如圖所示,在光滑的水平地面上停著一輛小車,小車頂上有平臺,其上表面是粗糙的,動摩擦因數μ=0.8,它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高.現(xiàn)在有一個質量為m=2kg的物體C以速度v0=6m/s沿光滑水平桌面向右運動,滑過小車平臺后從A點離開,恰能落在小車前端的B點,此后物體C與小車以共同速度運動,已知小車質量為M=4kg,O點在A點的正下方,OA=0.8m,OB=1.2m,g取10m/s2.求:
(1)系統(tǒng)最終的速度和物體C由A到B所用的時間;
(2)物體剛離開平臺時,小車獲得的速度大;
(3)小車頂上平臺的長度.

分析 (1)最終物塊C與小車速度相同,根據系統(tǒng)水平動量守恒求系統(tǒng)最終的速度.物體C由A到B做平拋運動,根據下落的高度求所用的時間.
(2)物塊C在小車平臺滑行時系統(tǒng)的動量守恒,C從A點落到B點做平拋運動,根據動量守恒定律及平拋運動基本公式列式即可求解;
(3)對物塊C小車平臺上滑行的過程,利用能量守恒定律求小車頂上平臺的長度.

解答 解:(1)設系統(tǒng)最終的速度為v,取水平向右為正方向,由系統(tǒng)水平動量守恒得:
mv0=(m+M)v
解得:v=2m/s
設C從A點落到B點的時間為t.則:
OA=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得:t=0.4s
(2)設物體C剛離開小車平臺時速度為v1.此時小車速度為v2,由動量守恒定律,得:
mv0=mv1+Mv2
C從A點落到B點做平拋運動,由平拋運動規(guī)律和位移關系得:
OB=v1t-v2t
解得:v1=4m/s,v2=1m/s
(3)設小車頂上平臺的長度為L.對物塊C小車平臺上滑行的過程,由能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22+μmgL
解得:L=1.125m
答:(1)系統(tǒng)最終的速度是2m/s,物體C由A到B所用的時間是0.4s;
(2)物體剛離開平臺時,小車獲得的速度大小是1m/s;
(3)小車頂上平臺的長度是1.125m.

點評 解決本題的關鍵是要理清物塊和小車的運動過程,知道物塊在小車平臺上滑行時系統(tǒng)遵守動量守恒定律.要注意物塊做平拋運動時小車做勻速運動,而不是靜止的.

練習冊系列答案
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