Question

2．如圖所示，在光滑的水平地面上停著一輛小車，小車頂上有平臺，其上表面是粗糙的，動摩擦因數μ=0.8，它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高．現(xiàn)在有一個質量為m=2kg的物體C以速度v₀=6m/s沿光滑水平桌面向右運動，滑過小車平臺后從A點離開，恰能落在小車前端的B點，此后物體C與小車以共同速度運動，已知小車質量為M=4kg，O點在A點的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，g取10m/s²．求：
（1）系統(tǒng)最終的速度和物體C由A到B所用的時間；
（2）物體剛離開平臺時，小車獲得的速度大��；
（3）小車頂上平臺的長度．

Answer 1

分析 （1）最終物塊C與小車速度相同，根據系統(tǒng)水平動量守恒求系統(tǒng)最終的速度．物體C由A到B做平拋運動，根據下落的高度求所用的時間．
（2）物塊C在小車平臺滑行時系統(tǒng)的動量守恒，C從A點落到B點做平拋運動，根據動量守恒定律及平拋運動基本公式列式即可求解；
（3）對物塊C小車平臺上滑行的過程，利用能量守恒定律求小車頂上平臺的長度．

解答 解：（1）設系統(tǒng)最終的速度為v，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)水平動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
解得：v=2m/s
設C從A點落到B點的時間為t．則：
OA=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=0.4s
（2）設物體C剛離開小車平臺時速度為v₁．此時小車速度為v₂，由動量守恒定律，得：
mv₀=mv₁+Mv₂
C從A點落到B點做平拋運動，由平拋運動規(guī)律和位移關系得：
OB=v₁t-v₂t
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（3）設小車頂上平臺的長度為L．對物塊C小車平臺上滑行的過程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
解得：L=1.125m
答：（1）系統(tǒng)最終的速度是2m/s，物體C由A到B所用的時間是0.4s；
（2）物體剛離開平臺時，小車獲得的速度大小是1m/s；
（3）小車頂上平臺的長度是1.125m．

點評 解決本題的關鍵是要理清物塊和小車的運動過程，知道物塊在小車平臺上滑行時系統(tǒng)遵守動量守恒定律．要注意物塊做平拋運動時小車做勻速運動，而不是靜止的．