Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從M點(diǎn)以速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N、P最后又回到M點(diǎn)。設(shè)OM=L，ON=2L，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直紙面向里（3）

【解析】試題分析：分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向上的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；根據(jù)粒子受力的方向與電場(chǎng)線方向的關(guān)系判斷出粒子的電性；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四邊形定則求出帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 畫(huà)出軌跡，根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)的方程，求得磁場(chǎng)的強(qiáng)度；

（1）粒子從M至N運(yùn)動(dòng)過(guò)程粒子逆著電場(chǎng)線的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明受力的方向與電場(chǎng)線的方向相反，所以粒子帶負(fù)電．

粒子從M至N運(yùn)動(dòng)過(guò)程做類平拋運(yùn)動(dòng)，有： ①，加速度②
運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ③，由①②③得電場(chǎng)強(qiáng)度： ④

（2、3）到達(dá)N時(shí)： ，設(shè)與x成角，所以：θ=45°

帶電粒子到N點(diǎn)速度： ⑤

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由左手定則可得：粒子帶負(fù)電荷．圓心在O′處，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系知帶電粒子過(guò)P點(diǎn)的速度方向與x成45°角，
則，則⑥

由牛頓第二定律得： ⑦
由⑥⑦解得： ，由左手定則可知，方向垂直于紙面向里；