Question

如圖所示，在光滑水平面上疊放A、B兩物體，質(zhì)量分別為m_A、m_B，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的小球以水平速度v射向A，以

v

5

的速度返回，則
（1）A與B相對(duì)靜止時(shí)的速度
（2）木板B至少多長(zhǎng)，A才不至于滑落．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球和A組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律列出等式，對(duì)A與B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律求解
（2）A、B相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A恰好不滑落的條件是A滑到B的左端時(shí)兩者速度相等，根據(jù)能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）對(duì)小球和A組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律，有
mv=m（-

v

5

）+m_Av_A                            ①
設(shè)A和B相對(duì)靜止后的速度為v，對(duì)A與B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律，有
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁                                         ②
由①②得v=

6mv

5(mA+mB)

                                     ③
（2）A、B相互作用的過(guò)程中系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A恰好不滑落的條件是A滑到B的左端時(shí)兩者速度相等，
設(shè)A在B上滑行的距離為d，由功能關(guān)系，有
μm_Agd=

1

2

m_Av_A²-

1

2

（m_A+m_B）v₁²                    ④
由③④得
d=

18m2mBv2

25μg(mA+mB )m 2 A

答：（1）A與B相對(duì)靜止時(shí)的速度是

6mv

5(mA+mB)

      
（2）木板B至少

18m2mBv2

25μg(mA+mB )m 2 A

，A才不至于滑落．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于物塊在小車上，往往動(dòng)量守恒，有時(shí)還用到能量守恒求解．