Question

如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)．木板突然受到水平向右的12N？s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能E_M為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求
（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v₀；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量定理求出瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度．
對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，運(yùn)用動(dòng)量定理找出力與速度之間的關(guān)系．
根據(jù)動(dòng)能定理找出力與位移之間的關(guān)系．

解答：解；（1）設(shè)水平向右為正方向，有：I=m_Av₀ ①
代入數(shù)據(jù)得：v=3.0m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②
（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA、F_CA，
B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開A時(shí)A和B的速度分別為v_A和v_B，有-（F_BA+F_CA）t=mv_A-m_Av₀③
F_ABt=m_Bv_B④
其中F_AB=F_BA F_CA=μ（m_A+m_C）g     ⑤
設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為s_A和s_B，有-（F_BA+F_CA）s_A=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀² ⑥
F_ABs_B=E_KB ⑦
動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：m_Av_A=

2mAEKA

⑧
m_Av_A=

2mBEKB

   ⑨
木板A的長度　L=s_A-s_B ⑩
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.50m
答：（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度為3.0m/s；
（2）木板的長度L為0.50m．

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題，應(yīng)該先對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析．
在運(yùn)用物理規(guī)律（動(dòng)量定理、動(dòng)能定理）求解問題．應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)要注意力的方向和速度方向問題．