Question

（1）在用“油膜法測(cè)分子直徑”的實(shí)驗(yàn)中，酒精與油酸的體積比為m：n，測(cè)得1mL容液有N滴；實(shí)驗(yàn)中用滴管將一滴油酸酒精溶液滴入淺盤，待油酸薄膜穩(wěn)定后，將薄膜輪廓描繪在坐標(biāo)紙上，如圖所示．（已知坐標(biāo)紙上每個(gè)小方格面積為S，求油膜面積時(shí)，半個(gè)以上方格面積記為S，不足半個(gè)舍去），則估算油酸分子直徑的表達(dá)式為d=

 

（2）如圖所示，一簡(jiǎn)易火災(zāi)報(bào)警裝置，其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報(bào)警的響聲.27℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度L₁ 為20cm，水銀上表面與導(dǎo)線下端的距離L₂ 為10cm，管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm，大氣壓強(qiáng)為75cm水銀柱高．
①當(dāng)溫度達(dá)到多少時(shí)，報(bào)警器會(huì)報(bào)警？
②如果要使該裝置在87℃時(shí)報(bào)警，應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多高的水銀柱？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1毫升溶液有N滴，容易知道一滴溶液的體積，又知道溶液的體積比m：n，可以求出一滴溶液中含有純油酸的體積，單分子油膜的面積已知，其厚度就是分子直徑的大�。�
（2）①溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當(dāng)電路恰好接通時(shí)，報(bào)警器開(kāi)始報(bào)警；此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度L₁+L₂，
以封閉空氣柱為研究對(duì)象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．
②加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長(zhǎng)度38cm不變，再由理想氣體狀態(tài)變化方程求得加入水銀柱的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）一滴溶液中含有純油酸的體積為

n

(m+n)N

；
由圖中讀得油膜面積為：8S
則油膜厚度即油酸分子直徑d=

n

(m+n)N8S

（2）①報(bào)警器報(bào)警，則氣體柱的長(zhǎng)度要增大到L₁+L₂
根據(jù)等壓變化

T1

T2

=

V1

V2

代入數(shù)據(jù)得T₂=450K，即t₂=177℃
②設(shè)加入X水銀柱，在87℃時(shí)會(huì)報(bào)警，

p1V1

T1

=

P3V3

T3

可得

83×20S

300

=

(83+Χ)(30-Χ)s

360

            
 解得X=8.14cm
答：（1）油酸分子直徑的表達(dá)式為d=

n

(m+n)N8S

（2）再往玻璃管內(nèi)注入水銀柱8.14cm

點(diǎn)評(píng)：本題（1）關(guān)鍵是要理解單分子油膜的厚度就是分子直徑大小；（2）中關(guān)鍵是分析好每次封閉空氣柱的體積變化．