Question

光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，如圖所示，有一不計(jì)電阻的金屬棒ab的質(zhì)量m=0.5kg，放在導(dǎo)軌最上端．當(dāng)棒ab從最上端由靜止開始自由下滑到達(dá)底端脫離軌道時(shí)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J，g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)棒的速度為V=2m/s時(shí)，它的加速度是多少？
（2）棒在下滑的過程中最大速度是多少？
（3）棒下滑過程中通過電阻R的最大電流是多少？

Answer 1

分析：（1）棒由靜止開始自由下滑的過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，由E=Bdv、I=

E

R

、F=BId求出安培力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）棒到達(dá)底端時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律求解最大速度．
（3）棒的速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流最大，由E=Bdv、I=

E

R

求解最大電流．

解答：解：棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)．
（1）速度為v=2m/s時(shí)，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，感應(yīng)電流 I=

E

R

，得
棒所受的安培力為：F=Bld=

B2d2V

R

=1N  
此時(shí)棒的加速度為：a=

mgsinθ-F

m

=3m/s²
（2）棒到達(dá)底端時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律：
  mgLsinθ=

1

2

m

v

2 m

+Q，
由此可得：v_m=4m/s
（3）當(dāng)棒的速度最大時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流都最大，所以有：
 最大電動(dòng)勢(shì)為 E_m=Bdv_m=2V
 最大電流為 I_m=

Em

R

=4A      
答：
（1）當(dāng)棒的速度為V=2m/s時(shí)，它的加速度是3m/s²．
（2）棒在下滑的過程中最大速度是4m/s．
（3）棒下滑過程中通過電阻R的最大電流是4A．

點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，對(duì)金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件和能量守恒定律等，即可正確解題．