Question

20．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻r，外電路的電阻為R，a、b的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，求：
（1）閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=E_msinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式；
最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動勢有效值，根據(jù)焦耳定律求熱量Q．

解答 解：（1）當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，
從中性面開始計時；故瞬時值表達式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．
（2）感應電動勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，
R產(chǎn)生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，
聯(lián)立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式；e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
（2）線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量$\frac{{π{B^2}ω{L^4}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$．

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應電荷量的經(jīng)驗公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知道用有效值求熱量．