Question

20．如圖，水平地面上行一長(zhǎng)木板質(zhì)量M=1kg，長(zhǎng)度L=0.84m，一質(zhì)量m=2kg的物塊置于木板的左端，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，木板地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3．木板及物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)物塊m施加一水平向右的恒定拉力F．（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g=10m/s²；）求：
（1）若拉力F=10.5N，物塊與木板一起勻加速運(yùn)動(dòng)，求物塊m所受摩擦力大�。�
（2）若拉力F=14N，要使物塊從木板右端滑出，求拉力F作用至少多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得整體的加速度，然后對(duì)m受力分析，利用牛頓第二定律求得摩擦力；
（2）在拉力作用下，根據(jù)牛頓第二定律求得各自的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得在拉力作用下通過(guò)的位移和速度，撤去外力后m做減速運(yùn)動(dòng)，M做加速運(yùn)動(dòng)，剛好脫離時(shí)兩者速度相同，根據(jù)位移時(shí)間公式求得拉力作用時(shí)間

解答 解：（1）對(duì)物塊、木板整體：F-μ₂（m+M）g=（m+M）a
得：a=0.5m/s²
對(duì)物塊m：F-f_r=ma
得物塊所受靜摩擦力為：f_r=9.5N
（2）設(shè)拉力F作用時(shí)間t₁后撤除，此時(shí)物塊速度為v₁，再經(jīng)時(shí)間t₂物塊滑到木板右端且與木板速度同為v，物塊在拉力F作用下勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：
F-μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²…①
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²…②
v₁=a₁t₁…③
物塊在撤除拉力后的勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：
μ₁mg=ma₁′
代入數(shù)據(jù)得：a₁′=5m/s²…④
s₁′=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²…⑤
v=v₁-a₁′t₂…⑥
在t=（t₁+t₂）時(shí)間內(nèi)木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=1m/s²…⑦
s₂=$\frac{1}{2}$a₂（t₁+t₂）²…⑧
v=a₂（t₁+t₂）…⑨
s₁+s₁′-s₂=L…⑩
聯(lián)立①③④⑥⑦⑨解得：t₁=6t₂
聯(lián)立解得：21t₂²=L
t₂=0.2s，t₁=1.2s
答：（1）若拉力F=10.5N，物塊與木板一起勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊m所受摩擦力大小為9.5N；
（2）若拉力F=14N，要使物塊從木板右端滑出，拉力F作用至少為1.2s長(zhǎng)時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析知道木塊從木板左端到右端位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．