Question

8．如圖甲所示，輕桿一端連接固定的水平地，另一端與質(zhì)量為1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，圖象上A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5．g取10m/s²，由圖乙可知（　　）

• A． 輕桿的長(zhǎng)度為1.2m
• B． 曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.6m
• C． 交點(diǎn)B對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3m/s
• D． 小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它的作用力方向豎直向下

Answer 1

分析 已知小球在ABC三個(gè)點(diǎn)的速度，A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律即可求出桿的長(zhǎng)度；結(jié)合小球過(guò)最高點(diǎn)的受力的特點(diǎn)，即可求出桿對(duì)小球的作用力的方向；由機(jī)械能守恒可以求出B點(diǎn)的速度；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程小球在水平方向的位移．

解答 解：A、設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球從A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，所以：L=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{A}^{2}}{4g}$=$\frac{（-5）^{2}-{1}^{2}}{40}$m=0.6m．故A錯(cuò)誤；
B、由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示A到B的過(guò)程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長(zhǎng)度，即0.6m．故B正確．
C、小球從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以：v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gL}$=$\sqrt{{1}^{2}+2×10×0.6}$=$\sqrt{13}$m/s．故C錯(cuò)誤．
D、若小球在A點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力是0，則：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，臨界速度：v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.6}$=$\sqrt{6}$m/s＞v_A=1m/s．
由于小球在A點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于重力，桿對(duì)小球的作用力的方向向上，是豎直向上的支持力．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，將牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律相結(jié)合即可正確解答．該題中的一個(gè)難點(diǎn)是D選項(xiàng)中“曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積”的意義要理解